Les éditions pratiques - Mécanique industrielle - Guide de poche du mécanicien industriel 

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Mathématiques appliquées

Résolution des triangles rectangles et scalènes

Loi des sinus
Loi des cosinus
Résolution des triangles rectangles
Résolution des triangles scalènes
 

 

Résolution des triangles rectangles

Résolution des triangles rectangles

Dans le triangle rectangle ci-contre, les côtés sont représentés par a et b et l'hypoténuse, par c. Les angles opposés aux côtés a et b sont respectivement A et B. L'angle C est, tant qu'à lui, opposé à l'hypoténuse c.
C
étant toujours de 90° il est, par ce fait, toujours connu.

Côtés et angles connus

Formules pour trouver la valeur
des côtés et des angles inconnus

Côté a, Côté b

Côté a, Hypoténuse c

Côté b, Hypoténuse c

Hypoténuse c, Angle B

Hypoténuse c, Angle A

Côté b, Angle B

Côté b, Angle A

Côté a, Angle B

Côté a, Angle A

 

Loi des sinus

Dans tout triangle, le rapport d'un côté au sinus de l'angle opposé est le même pour tous les côtés. Si les côtés a, b et c sont respectivement opposés aux angles A, B et C, on obtient donc :

Loi des sinus

donc:

Loi des sinus

 

Loi des cosinus

Dans tout triangle, le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés moins le double de leur produit multiplié par le cosinus de l'angle opposé. Si les côtés a, b et c sont respectivement opposés aux angles A, B et C, on obtient donc :

Loi des cosinus

 

Résolution des triangles scalènes

Résolution de triangle scalène

Ex: Un côté a, son angle opposé est A, et l’autre côté connu B:

C – 180° – (A + B).
ou
Si les angles B et C sont donnés, mais pas A :

 A – 180° – (B + C).

Résolution de triangle scalène

Résolution de triangle scalène

Ex: Les côtés connus a et b, et l'angle entre les deux C. :

Le côté c peut également être trouvé directement :

Résolution de triangle scalène

Ex: Un angle connu A, le côté opposé a, et l’autre côté connu b :

Résolution de triangle scalène

Ex: Les côtés a, b et c connus, leurs côtés opposés A, B et C :

Pour toutes les formules pratiques et un exemple sur la façon de les utiliser, le Guide de poche du mécanicien industriel est un outil des plus pratiques. Ce guide est plastifié pour en augmenter sa durée de vie et se range dans votre poche de chemise pour une consultation en tout temps. Consultez la page Guide de poche pour en connaître tous les détails.

 

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Dernières modifications: 10/29/08